La compagnie a été fondée en 1930, notamment pour exploiter les brevets déposés en 1921 par l'ingénieur norvégien Fredrik Rosing Bull pour concevoir des trieuse-enregistreuse-additioneuses combinées à des cartes perforées.

C'est d'ailleurs la famille Aussedat, grand groupe papetier français, (voir titre en relation) qui a longtemps dirigé la Cie des Machines BUll à l'époque des machines à cartes perforées, ancêtres de l'informatique.

La groupe ATOS a racheté Bull en 2014.